Why did they call the access to a router for setting it as exec session? What does EXEC mean?

Because it allows you to "Execute" any Command Whether Priviliged or not.

   المود الثاني #Router ويسمى privileged EXEC mode وهذا المود قراءه فقط ولكن أكثر من المود السابق من ناحية الأوامر هذا المود يمكن عمل فورمات وأبديت للIOS  لذلك يوجد كلمة مرور وللانتقال للمود الثالث نكتب conf t